Napier 2.71828....へようこそ

関根晃太のホームページ「Napier 2.71828....」にお越し頂き,誠にありがとうございます. Napier 2.71828....の名前の由来は取得したドメイン271.jpがネイピア数\(e\)の上位3桁の数字と一致するためです. それ以外にはネイピア数については書かれていないので,それを期待しないでください.

ネイピアについて少しだけ

折角なので,少しだけネイピアについて調べてみました. ネイピア数のネイピアは人名ジョン・ネイピア(John Napier,1550-1617)から由来しているらしいです. 1550年にスコットランド生まれたらしいです. ただ,このネイピア数\(e\)を考えたわけではなさそうです(なんだってー). ネイピア数そのものはヤコブ・ベルヌーイ(Jakob Bernoulli,1654-1705)だそうです. では,ネイピアさんの功績はなんなのでしょう? ネイピアさんは日本ではまだ江戸時代になる前から対数を考えようとした偉い人です. 現在の対数については高校で習う\(\log\)は知っていると思います. おさらいとして,\(a \in {\mathbb R}_{+} \setminus \{1\} \),\(b \in {\mathbb R}_{+} \)について \[ a^x = b \] を満たす未知変数\(x\)は唯一定まり \[ x = \log_{a}b \] と表し,\(a\)を底とする\(b\)の対数であるといいます. そうすると,ネイピアさんは「\(\log\)を開発した人」かというと100%そうでもなさそうです. ネイピアさんは, \[ 10^7 \left(1 - \frac{1}{10^7}\right)^x = b \] を満たす未知変数\(x\)を考えていたみたいです. このときの\(x\)をネイピアの対数といいます. ちなみに現代表記だと \[ x = \log_{1 - \frac{1}{10^7} } \frac{b}{10^7} \] となるため,ネイピアの対数は\(1 - 1/10^7\)を底とする\(b/10^7\)の対数と言えますね. このようにネイピアさんが考えた対数は現代の対数の一部であります. それでも対数を考えたのは偉いと思いきや,同時期にヨスト・ビュルギがネイピアさんよりやや早く \[ 10^8 \left(1 + \frac{1}{10^4}\right)^x = b \] というビュルギの対数があったみたいです. ただ,ビュルギさんは発表をさぼった(?)ためネイピアさんのほうが発表が早かったみたいですね(笑). この時代から,発表順番の重要性を物語っていますね... あっ,ちなみにネイピア数\(e\)の定義は \[ e := \lim_{x \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x \] です.

参考文献

あまり参考文献にしてはいけないwikipediaですよ.

ジョン・ネイピア
対数

更新日

最終更新日
2017/11/18
サイト開設日
2014/5/18